Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah proses memindahkan atau mengubah posisi suatu objek geometri di bidang dua dimensi. Transformasi ini dapat berupa pergeseran, pencerminan, rotasi, atau dilatasi. Setiap jenis transformasi memiliki aturan khusus yang menentukan bagaimana suatu titik atau objek dipindahkan atau diubah.
Jenis-Jenis Transformasi Geometri
- Translasi (Pergeseran): Translasi adalah pergeseran semua titik dari suatu objek geometri dengan jarak dan arah tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran objek.
- Refleksi (Pencerminan): Refleksi adalah proses pencerminan suatu objek terhadap garis tertentu (garis sumbu) sehingga objek tampak seperti bayangan cermin.
- Rotasi (Perputaran): Rotasi adalah perputaran suatu objek geometri mengelilingi suatu titik pusat dengan sudut tertentu.
- Dilatasi (Pembesaran atau Pengecilan): Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran objek geometri, baik memperbesar maupun memperkecil, berdasarkan faktor skala tertentu tanpa mengubah bentuk.
Contoh Soal Transformasi Geometri dan Penyelesaiannya
Berikut adalah beberapa contoh soal transformasi geometri beserta langkah-langkah penyelesaiannya.
Soal 1: Translasi (Pergeseran)
Diketahui titik A(2, 3) ditranslasikan dengan vektor \( T = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix} \). Tentukan koordinat titik A’ setelah translasi!
Penyelesaian: Translasi dilakukan dengan menambahkan komponen vektor translasi pada koordinat titik awal.
Titik A(2, 3) ditranslasikan dengan vektor \( T = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix} \), sehingga:
\( A'(x’, y’) = (x + a, y + b) \)
\( A'(2 + 5, 3 – 2) = A'(7, 1) \)
Jadi, koordinat titik A’ setelah translasi adalah A'(7, 1).
Soal 2: Refleksi (Pencerminan)
Diketahui segitiga ABC dengan titik A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 2). Jika segitiga ABC dicerminkan terhadap sumbu x, tentukan koordinat bayangan segitiga A’B’C’!
Penyelesaian: Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda koordinat y, sementara koordinat x tetap. Maka, untuk setiap titik A, B, dan C:
- Titik A(1, 2) menjadi A'(1, -2)
- Titik B(3, 4) menjadi B'(3, -4)
- Titik C(5, 2) menjadi C'(5, -2)
Jadi, koordinat bayangan segitiga A’B’C’ setelah refleksi terhadap sumbu x adalah A'(1, -2), B'(3, -4), dan C'(5, -2).
Soal 3: Rotasi (Perputaran)
Diketahui titik P(4, 2) diputar sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat di titik O(0, 0). Tentukan koordinat titik P’ setelah rotasi!
Penyelesaian: Rotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam mengubah koordinat (x, y) menjadi (y, -x). Maka, untuk titik P(4, 2):
\( P'(x’, y’) = (y, -x) \)
\( P'(2, -4) \)
Jadi, koordinat titik P’ setelah rotasi 90 derajat searah jarum jam adalah P'(2, -4).
Soal 4: Dilatasi (Pembesaran)
Diketahui titik Q(3, 4) diperbesar dengan faktor skala 2 terhadap pusat dilatasi di titik O(0, 0). Tentukan koordinat titik Q’ setelah dilatasi!
Penyelesaian: Dilatasi dengan faktor skala k mengubah koordinat (x, y) menjadi (kx, ky). Untuk titik Q(3, 4) dengan faktor skala 2, maka:
\( Q'(x’, y’) = (k \times x, k \times y) \)
\( Q'(2 \times 3, 2 \times 4) = Q'(6, 8) \)
Jadi, koordinat titik Q’ setelah dilatasi dengan faktor skala 2 adalah Q'(6, 8).
Tips Menyelesaikan Soal Transformasi Geometri
- Pahami Jenis Transformasi: Ketahui apakah soal meminta translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi.
- Gunakan Rumus yang Tepat: Gunakan rumus yang sesuai dengan jenis transformasi yang diminta.
- Gambar Sketsa: Gambarlah sketsa untuk memahami perubahan bentuk dan posisi.
- Perhatikan Titik Pusat: Pada rotasi dan dilatasi, titik pusat sangat penting dalam menentukan hasil transformasi.
Kesimpulan
Transformasi geometri melibatkan perubahan posisi, bentuk, atau ukuran objek melalui translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Memahami jenis-jenis transformasi ini dan cara menyelesaikan soalnya adalah langkah penting untuk menguasai materi ini. Dengan berlatih soal-soal transformasi geometri, Anda akan lebih siap dan percaya diri dalam menghadapi ujian atau tugas matematika seperti penjelasan dari unesam.ac.id.